離婚の際に、子供の親権者を決定する必要があるか否かは、子供が学生か否かではなく、子供の年齢が２０歳に達しているか否かによります。

したがって、ご質問のケースの場合、離婚時において、息子さんが２０歳に達していれば親権者を指定する必要はありませんが、反対に、２０歳未満であれば、離婚の際に、父母のどちらか一方を親権者と定めなければなりませんので、この点について注意が必要になります（なお、離婚時において、子供が２０歳未満であっても、既に婚姻している場合には、民法上、成年として扱われるため、親権者を定める必要がない場合もあります。）。